Diofantske jednadžbe i problem aproksimacije iracionalnih brojeva racionalnima

završni rad

• Naslov (engleski): Diophantine equations and the problem of approximation of irrational numbers by rational numbers
• Autor: Dora Đurđek
• Mentor: Marija Jakuš (mentor); MBZ: 291753
• Član povjerenstva: Marcel Maretić (član povjerenstva); MBZ: 253492
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet organizacije i informatike; (Katedra za kvantitativne metode); Varaždin
• Datum i država obrane: 2021-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: DRUŠTVENE ZNANOSTI; Informacijske i komunikacijske znanosti; Organizacija i informatika

Sažetak

U radu su opisane diofantske aproksimacije i neke od njihovih najvažnijih teorema i algoritama, odnosno načina rješavanja diofantskih aproksimacija. Jedan od takvih teorema je Dirichletov teorem koji se bavi pitanjem koliko se može poboljšati jednostavni rezultat. Druga metoda poboljšavanja rezultata je metoda verižnih razlomaka koja će također biti opisana u radu kao i njihova primjena kod kriptoanalize nekih kriptosustava. U poglavlju o diofantskim aproksimacijama bit će iskazan još i zakon najboljih aproksimacija i LLL-algoritam koji na određen način predstavlja poopćenje Dirichletovog teorema. Sljedeće poglavlje se bavi linearnim diofantskim jednadžbama u kojem su osim linearnih diofantskih jednadžbi obrađene i Pitagorine trojke te Pellove jednadžbe. Posljednje poglavlje je poglavlje o aproksimaciji algebarskih brojeva iz koje je izdvojen Liouvilleov teorem i njegova primjena.

• Ključne riječi: diofantske aproksimacije; diofantske jednadžbe
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:211:383790
• Studijski program: Naziv: Informacijski sustavi; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) informatike (univ.bacc.inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Pristup svim korisnicima iz sustava znanosti i visokog obrazovanja RH
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-04 04:22:52